Réitigh 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 35 agus 15 chun 525 a fháil.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 19-x a mhéadú faoi 15+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Bain 525 ón dá thaobh.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Dealaigh 525 ó 285 chun -240 a fháil.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le -960?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4i\sqrt{59}?

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Roinn -4+4i\sqrt{59} faoi -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{59} ó -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Roinn -4-4i\sqrt{59} faoi -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 35 agus 15 chun 525 a fháil.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 19-x a mhéadú faoi 15+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Bain 285 ón dá thaobh.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Dealaigh 285 ó 525 chun 240 a fháil.

$$4x-x^{2}=240$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+4x=240$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Roinn 240 faoi -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Suimigh -240 le 4?

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Simpligh.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$