Réitigh 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 32 in ionad a, 250 in ionad b, agus -1925 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Cearnóg 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Méadaigh -4 faoi 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Méadaigh -128 faoi -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Suimigh 62500 le 246400?

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Tóg fréamh chearnach 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Méadaigh 2 faoi 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -250 le 10\sqrt{3089}?

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Roinn -250+10\sqrt{3089} faoi 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{3089} ó -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Roinn -250-10\sqrt{3089} faoi 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Cuir 1925 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Má dhealaítear -1925 uaidh féin faightear 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Dealaigh -1925 ó 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Roinn an dá thaobh faoi 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Má roinntear é faoi 32 cuirtear an iolrúchán faoi 32 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{250}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Roinn \frac{125}{16}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{125}{32} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{125}{32} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{125}{32} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Suimigh \frac{1925}{32} le \frac{15625}{1024} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Bain \frac{125}{32} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$