Réitigh 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$301x^{2}-918x=256$$

Bain 256 ón dá thaobh den chothromóid.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Má dhealaítear 256 uaidh féin faightear 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 301 in ionad a, -918 in ionad b, agus -256 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Cearnóg -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Méadaigh -4 faoi 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Méadaigh -1204 faoi -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Suimigh 842724 le 308224?

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Tóg fréamh chearnach 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Tá 918 urchomhairleach le -918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Méadaigh 2 faoi 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 918 le 2\sqrt{287737}?

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Roinn 918+2\sqrt{287737} faoi 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{287737} ó 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Roinn 918-2\sqrt{287737} faoi 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$301x^{2}-918x=256$$

Roinn an dá thaobh faoi 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Má roinntear é faoi 301 cuirtear an iolrúchán faoi 301 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Roinn -\frac{918}{301}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{459}{301} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{459}{301} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{459}{301} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Suimigh \frac{256}{301} le \frac{210681}{90601} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Cuir \frac{459}{301} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$