Réitigh 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Réitigh do x.

$$x=-105$$

$$x=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 125+x a mhéadú faoi 45-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Bain 3000 ón dá thaobh.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Dealaigh 3000 ó 5625 chun 2625 a fháil.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -80 in ionad b, agus 2625 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 6400 le 10500?

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Tá 80 urchomhairleach le -80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±130}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 80 le 130?

$$x=\frac{210}{-2}$$

Roinn 210 faoi -2.

$$x=-105$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±130}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 130 ó 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Roinn -50 faoi -2.

$$x=25$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-105 x=25$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 125+x a mhéadú faoi 45-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Bain 5625 ón dá thaobh.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Dealaigh 5625 ó 3000 chun -2625 a fháil.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Roinn -80 faoi -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Roinn -2625 faoi -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Roinn 80, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 40 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 40 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Cearnóg 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Suimigh 2625 le 1600?

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Fachtóirigh x^{2}+80x+1600. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Simpligh.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=25 x=-105$$