Réitigh 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4.9 in ionad a, -8 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 19.6 faoi -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suimigh 64 le -588?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -524.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2i\sqrt{131}?

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Roinn 8+2i\sqrt{131} faoi -9.8 trí 8+2i\sqrt{131} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{131} ó 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

Roinn 8-2i\sqrt{131} faoi -9.8 trí 8-2i\sqrt{131} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -4.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

Má roinntear é faoi -4.9 cuirtear an iolrúchán faoi -4.9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

Roinn -8 faoi -4.9 trí -8 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

Roinn 30 faoi -4.9 trí 30 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

Roinn \frac{80}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{40}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{40}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Cearnaigh \frac{40}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Suimigh -\frac{300}{49} le \frac{1600}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Bain \frac{40}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$