Réitigh 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3384 ón dá thaobh.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-1128 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-84 b=94$$

Athscríobh 7x^{2}+10x-1128 mar \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 94 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Réitigh x-12=0 agus 7x+94=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Bain 3384 ón dá thaobh den chothromóid.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Má dhealaítear 3384 uaidh féin faightear 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 21 in ionad a, 30 in ionad b, agus -3384 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -84 faoi -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Suimigh 900 le 284256?

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Tóg fréamh chearnach 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±534}{42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 534?

$$x=\frac{504}{42}$$

Roinn 504 faoi 42.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±534}{42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 534 ó -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{-564}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Má roinntear é faoi 21 cuirtear an iolrúchán faoi 21 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{21} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Laghdaigh an codán \frac{3384}{21} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Roinn \frac{10}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Suimigh \frac{1128}{7} le \frac{25}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Bain \frac{5}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$