Réitigh 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2t^{2}+30t=300$$

Bain 300 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Má dhealaítear 300 uaidh féin faightear 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 30 in ionad b, agus -300 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Suimigh 900 le 2400?

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 10\sqrt{33}?

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Roinn -30+10\sqrt{33} faoi 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{33} ó -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Roinn -30-10\sqrt{33} faoi 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2t^{2}+30t=300$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Roinn 300 faoi 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Suimigh 150 le \frac{225}{4}?

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$