Réitigh 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Fachtóirigh

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 30s^{2}+as+bs-63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-54 b=35$$

Athscríobh 30s^{2}-19s-63 mar \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Fág 6s as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 5s-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Cearnóg -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Méadaigh -120 faoi -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Suimigh 361 le 7560?

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Tóg fréamh chearnach 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Méadaigh 2 faoi 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{19±89}{60} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 89?

$$s=\frac{108}{60}$$

Laghdaigh an codán \frac{108}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$s=\frac{9}{5}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{19±89}{60} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 89 ó 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Laghdaigh an codán \frac{-70}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{9}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{7}{6} in ionad x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{5} ó s trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Suimigh \frac{7}{6} le s trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Méadaigh \frac{5s-9}{5} faoi \frac{6s+7}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Méadaigh 5 faoi 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 30 is mó in 30 agus 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Luacháil

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$