Réitigh 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Fachtóirigh

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+7x+30$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=10 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}+7x+30 mar \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 13?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x=10$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -3 in ionad x_{1} agus 10 in ionad x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Luacháil

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$