Réitigh 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Luacháil

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Céimeanna gearra réitigh

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 1+\sqrt{5} chun ainmneoir \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Mar shampla \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Cearnóg 1. Cearnóg \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \sqrt{2} a mhéadú faoi 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{2} agus \sqrt{5} a iolrú.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 3 faoi \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3\times 4}{4} agus \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Déan iolrúcháin in 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$