Réitigh 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Fachtóirigh

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3z^{2}+az+bz-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=-1 b=15$$

Athscríobh 3z^{2}+14z-5 mar \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3z-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Suimigh 196 le 60?

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-14±16}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 16?

$$z=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-14±16}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Roinn -30 faoi 6.

$$z=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Luacháil

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$