Réitigh 3y^2-y-4=0

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Athscríobh 3y^{2}-y-4 mar \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

Fág y as an áireamh in 3y^{2}-4y.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Fág an téarma coitianta 3y-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Réitigh 3y-4=0 agus y+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -1 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 48?

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{1±7}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 7?

$$y=\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{1±7}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$y=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$3y^{2}-y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$