Réitigh 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-1 b=6$$

Athscríobh 3y^{2}+5y-2 mar \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 24?

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±7}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 7?

$$y=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±7}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$y=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Luacháil

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$