Réitigh 3y^2+11y+10

$$3 y ^ { 2 } + 11 y + 10$$

Fachtóirigh

$$\left(y+2\right)\left(3y+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=3\times 10=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=5 b=6$$

Athscríobh 3y^{2}+11y+10 mar \left(3y^{2}+5y\right)+\left(6y+10\right).

$$\left(3y^{2}+5y\right)+\left(6y+10\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$y\left(3y+5\right)+2\left(3y+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3y+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3y+5\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+11y+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Cearnóg 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 10}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 3}$$

Suimigh 121 le -120?

$$y=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$y=\frac{-11±1}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$y=\frac{-11±1}{6}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-11±1}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 1?

$$y=-\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-11±1}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -11.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$y=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{3} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$3y^{2}+11y+10=3\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3y^{2}+11y+10=3\left(y+\frac{5}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3y^{2}+11y+10=3\times \frac{3y+5}{3}\left(y+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3y^{2}+11y+10=\left(3y+5\right)\left(y+2\right)$$

Luacháil

$$\left(y+2\right)\left(3y+5\right)$$