Réitigh 3x-5y=4;9x-2y=7

$$3 x - 5 y = 4 ; 9 x - 2 y = 7$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$y=-\frac{5}{13}\approx -0.384615385$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-5y=4,9x-2y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-5y=4$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=5y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 5y+4.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+4}{3} sa chothromóid eile, 9x-2y=7.

$$9\left(\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)-2y=7$$

Méadaigh 9 faoi \frac{5y+4}{3}.

$$15y+12-2y=7$$

Suimigh 15y le -2y?

$$13y+12=7$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$13y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$y=-\frac{5}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{13} in x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{5}{13}\right)+\frac{4}{3}$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi -\frac{5}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{25}{39}+\frac{4}{3}$$

Suimigh \frac{4}{3} le -\frac{25}{39} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{9}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-5y=4,9x-2y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}\times 4+\frac{5}{39}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}\\-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-5y=4,9x-2y=7$$

Chun 3x agus 9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$9\times 3x+9\left(-5\right)y=9\times 4,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 7$$

Simpligh.

$$27x-45y=36,27x-6y=21$$

Dealaigh 27x-6y=21 ó 27x-45y=36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$27x-27x-45y+6y=36-21$$

Suimigh 27x le -27x? Cuirtear na téarmaí 27x agus -27x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-45y+6y=36-21$$

Suimigh -45y le 6y?

$$-39y=36-21$$

Suimigh 36 le -21?

$$-39y=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -39.

$$y=-\frac{5}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{13} in 9x-2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$9x-2\left(-\frac{5}{13}\right)=7$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{5}{13}.

$$9x+\frac{10}{13}=7$$

Bain \frac{10}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=\frac{81}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{9}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}$$