Réitigh 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Comhcheangail 3x agus 10x chun 13x a fháil.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=10 b=3$$

Athscríobh -2x^{2}+13x-15 mar \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Réitigh -x+5=0 agus 2x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Comhcheangail 3x agus 10x chun 13x a fháil.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 13 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 169 le -120?

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Roinn -20 faoi -4.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Comhcheangail 3x agus 10x chun 13x a fháil.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$13x-2x^{2}=15$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Roinn 13 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Roinn 15 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Roinn -\frac{13}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Suimigh -\frac{15}{2} le \frac{169}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$