Réitigh 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 39 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{13}{3}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 faoi 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 chun x^{2}-3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}-3=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$