Réitigh 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2.786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0.119632981$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -8 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le 12?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Roinn 8+2\sqrt{19} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Roinn 8-2\sqrt{19} faoi 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{16}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Cuir \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$