Réitigh 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh 3x^{2}-7x+4 mar \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh 3x-4=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -7 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Suimigh 49 le -48?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 1?

$$x=\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Roinn -\frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh -\frac{4}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Cuir \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$