Réitigh 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-56 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-12 b=14$$

Athscríobh 3x^{2}+2x-56 mar \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Réitigh x-4=0 agus 3x+14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 2 in ionad b, agus -56 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 672?

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±26}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 26?

$$x=\frac{24}{6}$$

Roinn 24 faoi 6.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±26}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Cuir 56 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x^{2}+2x=56$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{56}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$