Réitigh 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=-1$$

Athscríobh 3x^{2}-4x+1 mar \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2?

$$x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus \frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$