Réitigh 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Mar shampla x^{2}-11x+24. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-11x+24 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Cearnóg -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Suimigh 1089 le -864?

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Tá 33 urchomhairleach le -33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±15}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 33 le 15?

$$x=\frac{48}{6}$$

Roinn 48 faoi 6.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±15}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 8 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$