Réitigh 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+84 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -32.

$$a=-18 b=-14$$

Athscríobh 3x^{2}-32x+84 mar \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -14 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Réitigh x-6=0 agus 3x-14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -32 in ionad b, agus 84 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Cearnóg -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

Suimigh 1024 le -1008?

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

Tá 32 urchomhairleach le -32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±4}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 32 le 4?

$$x=\frac{36}{6}$$

Roinn 36 faoi 6.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±4}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 32.

$$x=\frac{28}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{14}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Bain 84 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

Má dhealaítear 84 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

Roinn -84 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

Roinn -\frac{32}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{16}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{16}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{16}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

Suimigh -28 le \frac{256}{9}?

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Cuir \frac{16}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$