Réitigh 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Mar shampla x^{2}-10x+16. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-8 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-10x+16 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Suimigh 900 le -576?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±18}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 18?

$$x=\frac{48}{6}$$

Roinn 48 faoi 6.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±18}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 30.

$$x=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x=2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 8 in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Luacháil

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$