Réitigh 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Suimigh 9 le 24?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{33}?

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Roinn 3+\sqrt{33} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Roinn 3-\sqrt{33} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Roinn -3 faoi 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$