Réitigh 3x^2-252x+5360=0

$$3 x ^ { 2 } - 252 x + 5360 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42+4.760952286i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42-4.760952286i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -252 in ionad b, agus 5360 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

Cearnóg -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-12\times 5360}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 5360.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-64320}}{2\times 3}$$

Suimigh 63504 le -64320?

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{-816}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -816.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Tá 252 urchomhairleach le -252.

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 252 le 4i\sqrt{51}?

$$x=\frac{252+4\sqrt{51}i}{6}$$

Roinn 252+4i\sqrt{51} faoi 6.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{51} ó 252.

$$x=\frac{-4\sqrt{51}i+252}{6}$$

Roinn 252-4i\sqrt{51} faoi 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

Bain 5360 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-252x+5360-5360=-5360$$

Má dhealaítear 5360 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-252x=-5360$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-252x}{3}=-\frac{5360}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{3}\right)x=-\frac{5360}{3}$$

Roinn -252 faoi 3.

$$x^{2}-84x=-\frac{5360}{3}$$

Roinn -84, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -42 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -42 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-\frac{5360}{3}+\left(-42\right)^{2}$$

Cearnóg -42.

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{5360}{3}+1764$$

Suimigh -\frac{5360}{3} le 1764?

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{68}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-84x+1764. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-42\right)^{2}=-\frac{68}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68}{3}}$$

Simpligh.

$$x-42=\frac{2\sqrt{51}i}{3} x-42=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}$$

Cuir 42 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$