Réitigh 3x^2-24x-3219=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x - 3219 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-29$$

$$x=37$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}-8x-1073=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-1073 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\left(-1073\right)=-1073$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1073.

$$1,-1073 29,-37$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1073=-1072 29-37=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-37 b=29$$

Athscríobh x^{2}-8x-1073 mar \left(x^{2}-37x\right)+\left(29x-1073\right).

$$\left(x^{2}-37x\right)+\left(29x-1073\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 29 sa dara grúpa.

$$x\left(x-37\right)+29\left(x-37\right)$$

Fág an téarma coitianta x-37 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-37\right)\left(x+29\right)$$

Réitigh x-37=0 agus x+29=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=37 x=-29$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-24x-3219=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -24 in ionad b, agus -3219 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -3219.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+38628}}{2\times 3}$$

Suimigh 576 le 38628?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 39204.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±198}{2\times 3}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±198}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{24±198}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±198}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 198?

$$x=\frac{222}{6}$$

Roinn 222 faoi 6.

$$x=37$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±198}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 198 ó 24.

$$x=-\frac{174}{6}$$

Roinn -174 faoi 6.

$$x=-29$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=37 x=-29$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-24x-3219=0$$

Cuir 3219 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-24x-3219-\left(-3219\right)=-\left(-3219\right)$$

Má dhealaítear -3219 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-24x=-\left(-3219\right)$$

Dealaigh -3219 ó 0.

$$3x^{2}-24x=3219$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{3219}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{3219}{3}$$

Roinn -24 faoi 3.

$$x^{2}-8x=\frac{3219}{3}$$

Roinn 3219 faoi 3.

$$x^{2}-8x=1073$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1073+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=1073+16$$

Suimigh 1073 le 16?

$$x^{2}-8x+16=1089$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1089$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simpligh.

$$x-4=33 x-4=-33$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=37 x=-29$$