Réitigh 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$1,-21 3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-21 b=1$$

Athscríobh 3x^{2}-20x-7 mar \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Suimigh 400 le 84?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±22}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 22?

$$x=\frac{42}{6}$$

Roinn 42 faoi 6.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±22}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$