Réitigh 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7.628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0.961366242$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Dealaigh 10 ó -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -20 in ionad b, agus -22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Suimigh 400 le 264?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 2\sqrt{166}?

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Roinn 20+2\sqrt{166} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{166} ó 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Roinn 20-2\sqrt{166} faoi 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Roinn -\frac{20}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{10}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{10}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Suimigh \frac{22}{3} le \frac{100}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$