Réitigh 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -20 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Suimigh 400 le -12?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 2\sqrt{97}?

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Roinn 20+2\sqrt{97} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{97} ó 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Roinn 20-2\sqrt{97} faoi 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{20}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{10}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{10}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{100}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$