Réitigh 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-8 b=6$$

Athscríobh 3x^{2}-2x-16 mar \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 3x-8=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -2 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 192?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±14}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 14?

$$x=\frac{16}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{8}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±14}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Má dhealaítear -16 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Dealaigh -16 ó 0.

$$3x^{2}-2x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{16}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$