Réitigh 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

Dealaigh 3 ó -6.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -15 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Suimigh 225 le 108?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 333.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 3\sqrt{37}?

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

Roinn 15+3\sqrt{37} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{37} ó 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

Roinn 15-3\sqrt{37} faoi 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 3.

$$3x^{2}-15x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Roinn -15 faoi 3.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$x^{2}-5x=3$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Suimigh 3 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$