Réitigh 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-9 b=-4$$

Athscríobh 3x^{2}-13x+12 mar \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Suimigh 169 le -144?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±5}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 5?

$$x=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±5}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus \frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$