Réitigh 3x^2-x/5=8

$$3 x ^ { 2 } - \frac { x } { 5 } = 8$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Bain 40 ón dá thaobh.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=15\left(-40\right)=-600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-25 b=24$$

Athscríobh 15x^{2}-x-40 mar \left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$5x\left(3x-5\right)+8\left(3x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-5\right)\left(5x+8\right)$$

Réitigh 3x-5=0 agus 5x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Bain 40 ón dá thaobh.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, -1 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 15}$$

Suimigh 1 le 2400?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 15}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{1±49}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±49}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 49?

$$x=\frac{50}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{50}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±49}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 49 ó 1.

$$x=-\frac{48}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}-x}{15}=\frac{40}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{40}{15}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{15} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{8}{3}$$

Roinn -\frac{1}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{8}{3}+\frac{1}{900}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{1}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2401}{900}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{30}=\frac{49}{30} x-\frac{1}{30}=-\frac{49}{30}$$

Cuir \frac{1}{30} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$