Réitigh 3x^2-1/x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } - 2 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 2 agus 1 chun 3 a bhaint amach.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}-2x-1 faoi x-1 chun 3x^{2}+3x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Réitigh an chothromóid 3x^{2}+3x+1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 2 agus 1 chun 3 a bhaint amach.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}-2x-1 faoi x-1 chun 3x^{2}+3x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1$$