Réitigh 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.166666667+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.518405597i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 1 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le -84?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{83}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{83} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Roinn \frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh -\frac{7}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Bain \frac{1}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$