Réitigh 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 90 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Dealaigh 90 ó 6 chun -84 a fháil.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-4 b=7$$

Athscríobh x^{2}+3x-28 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Bain 90 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Má dhealaítear 90 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Dealaigh 90 ó 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 9 in ionad b, agus -84 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Suimigh 81 le 1008?

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±33}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 33?

$$x=\frac{24}{6}$$

Roinn 24 faoi 6.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±33}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Roinn -42 faoi 6.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Dealaigh 6 ó 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Roinn 84 faoi 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suimigh 28 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-7$$