Réitigh 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 9 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Suimigh 81 le -48?

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{33}?

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Roinn -9+\sqrt{33} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Roinn -9-\sqrt{33} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Suimigh -\frac{4}{3} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$