Réitigh 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=2 b=6$$

Athscríobh 3x^{2}+8x+4 mar \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 3x+2=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 8 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le -48?

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4?

$$x=-\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Roinn \frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Suimigh -\frac{4}{3} le \frac{16}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$