Réitigh 3x^2+758x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 758 x + 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3}\approx -0.011873909$$

$$x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}\approx -252.654792758$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+758x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 758 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-758±\sqrt{758^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Cearnóg 758.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574564-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574564-12\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 9.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574564-108}}{2\times 3}$$

Suimigh 574564 le -108?

$$x=\frac{-758±\sqrt{574456}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 574456.

$$x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -758 le 2\sqrt{143614}?

$$x=\frac{2\sqrt{143614}-758}{6}$$

Roinn -758+2\sqrt{143614} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{143614} ó -758.

$$x=\frac{-2\sqrt{143614}-758}{6}$$

Roinn -758-2\sqrt{143614} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3} x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+758x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+758x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+758x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+758x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Roinn -9 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x=-3$$

Roinn \frac{758}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{379}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{379}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x+\left(\frac{379}{3}\right)^{2}=-3+\left(\frac{379}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{379}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x+\frac{143641}{9}=-3+\frac{143641}{9}$$

Suimigh -3 le \frac{143641}{9}?

$$x^{2}+\frac{758}{3}x+\frac{143641}{9}=\frac{143614}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{758}{3}x+\frac{143641}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{379}{3}\right)^{2}=\frac{143614}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{379}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{143614}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{379}{3}=\frac{\sqrt{143614}}{3} x+\frac{379}{3}=-\frac{\sqrt{143614}}{3}$$

Bain \frac{379}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3} x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}$$