Réitigh 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+7x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 7 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Suimigh 49 le 60?

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le \sqrt{109}?

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{109} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+7x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Roinn \frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Bain \frac{7}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$