Réitigh 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Dealaigh 7 ó -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 6 in ionad b, agus -69 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Suimigh 36 le 828?

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 12\sqrt{6}?

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Roinn -6+12\sqrt{6} faoi 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{6} ó -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Roinn -6-12\sqrt{6} faoi 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Cuir 62 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Má dhealaítear -62 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Dealaigh -62 ó 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Roinn 6 faoi 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Roinn 69 faoi 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Suimigh 23 le 1?

$$x^{2}+2x+1=24$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simpligh.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$