Réitigh 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+6x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 6 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Suimigh 36 le 144?

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 6\sqrt{5}?

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Roinn -6+6\sqrt{5} faoi 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{5} ó -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Roinn -6-6\sqrt{5} faoi 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+6x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Roinn 6 faoi 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+6x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 6 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Suimigh 36 le 144?

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 6\sqrt{5}?

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Roinn -6+6\sqrt{5} faoi 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{5} ó -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Roinn -6-6\sqrt{5} faoi 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+6x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Roinn 6 faoi 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$