Réitigh 3x^2+4x+5=42

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 42$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{115} - 2}{3} \approx 2.907935098$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}\approx -4.241268432$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+4x+5-42=42-42$$

Má dhealaítear 42 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+4x+5-42=0$$

Dealaigh 42 ó 5.

$$3x^{2}+4x-37=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 4 in ionad b, agus -37 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -37.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+444}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le 444?

$$x=\frac{-4±\sqrt{460}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 460.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{115}?

$$x=\frac{2\sqrt{115}-4}{6}$$

Roinn -4+2\sqrt{115} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{115} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{115}-4}{6}$$

Roinn -4-2\sqrt{115} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+4x+5-5=42-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+4x=42-5$$

Dealaigh 5 ó 42.

$$3x^{2}+4x=37$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{37}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{37}{3}$$

Roinn \frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{37}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{37}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh \frac{37}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{115}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{115}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{115}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{115}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{115}}{3}$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$