Réitigh 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 27.

$$1,27 3,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+27=28 3+9=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=3 b=9$$

Athscríobh x^{2}+12x+27 mar \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 36 in ionad b, agus 81 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Cearnóg 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Suimigh 1296 le -972?

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-36±18}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -36 le 18?

$$x=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-36±18}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Roinn -54 faoi 6.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Bain 81 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Má dhealaítear 81 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Roinn 36 faoi 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Roinn -81 faoi 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Suimigh -27 le 36?

$$x^{2}+12x+36=9$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-9$$