Réitigh 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Fachtóirigh

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Mar shampla x^{2}+10x+25. Úsáid foirmle na slánchearnóige, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, sa chás seo: a=x agus b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Suimigh 900 le -900?

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -5 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$3\left(x+5\right)^{2}$$