Réitigh 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+25x=125$$

Bain 125 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Má dhealaítear 125 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 25 in ionad b, agus -125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Suimigh 625 le 1500?

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 5\sqrt{85}?

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{85} ó -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+25x=125$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Roinn \frac{25}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Suimigh \frac{125}{3} le \frac{625}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Bain \frac{25}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$