Réitigh 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 2 in ionad b agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-1 agus x+\frac{5}{3} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-1 agus x+\frac{5}{3} araon diúltach.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-1 agus x+\frac{5}{3} araon deimhneach.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>1.

$$x>1$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$