Réitigh 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-33 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-9 b=11$$

Athscríobh 3x^{2}+2x-33 mar \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 396?

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±20}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 20?

$$x=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±20}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -2.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-22}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{11}{3} in ionad x_{2}.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Suimigh \frac{11}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$