Réitigh 3x^2+2x+15=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{11}i}{3}\approx -0.333333333+2.211083194i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-1}{3}\approx -0.333333333-2.211083194i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+2x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 2 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 15}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-180}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le -180?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-176}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -176.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{11}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4\sqrt{11}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 4i\sqrt{11}?

$$x=\frac{-2+4\sqrt{11}i}{6}$$

Roinn -2+4i\sqrt{11} faoi 6.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{11}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4\sqrt{11}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{11} ó -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-2}{6}$$

Roinn -2-4i\sqrt{11} faoi 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{11}i-1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+2x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+2x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+2x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{15}{3}$$

Roinn -15 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-5$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-5+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-5+\frac{1}{9}$$

Suimigh -5 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{44}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{44}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{11}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{11}i}{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{11}i-1}{3}$$